...离心率为2.(Ⅰ)求此双曲线的渐近线 的方程;(Ⅱ)
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发布时间:2024-10-21 10:32
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时间:13小时前
(Ⅰ) ,渐近线方程为 ;(Ⅱ)
则M的轨迹是中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为 ,短轴长为 的椭圆。
试题分析:(Ⅰ)利用离心率为2,结合c 2 =a 2 +3,可求a,c的值,从而可求双曲线方程,即可求得渐近线方程;
(Ⅱ)设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),AB的中点M(x,y),利用2|AB|=5|F 1 F 2 |,建立方程,根据A、B分别为l 1 、l 2 上的点,化简可得轨迹方程及对应的曲线.
解:(Ⅰ)
,渐近线方程为
(Ⅱ)设 ,AB的中点
则M的轨迹是中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为 ,短轴长为 的椭圆。
点评:解决该试题的关键是能理解双曲线的性质熟练的得到a,b,的值,注意焦点位置对于渐近线的影响。同时能利用坐标关系式得到轨迹方程。