关于定积分的一道题,实在不会做,求解。如图所示。

发布网友发布时间：2024-10-24 17:34

共3个回答

热心网友时间：2024-10-28 04:07

∫ (-1,1) (sinx+2)√(1-x²) dx
=∫ (-1,1) sinx√(1-x²) dx+ 2∫ (-1,1) √(1-x²) dx
sinx√(1-x²)是奇函数，则在对称区间[-1,1]上积分为0
=2∫ (-1,1) √(1-x²) dx
=4∫ (0,1) √(1-x²) dx 三角换元 x=sina
=4∫ (0,π/2) cosa dsina
= 4∫ (0,π/2) cos²a da
=2∫ (0,π/2) (cos2a+1) da
=2 (1/2sin2a+a) |(0,π/2)
=π

热心网友时间：2024-10-28 04:10

括号展开后分成两个积分，前一个是奇函数在对称区间上的积分，值为0；后一个按几何意义是上半单位圆面积的2倍，所以，结果为π。

热心网友时间：2024-10-28 04:10

由分配律把被积函数分成两项，其中有sinx的一项为奇函数，积分区间[-1,1]关于原点对称，从而积分是零，而另一部分由定积分的几何意义知：是一个半径为1的圆的面积，结果是π.