一阶逻辑生成规则

发布网友发布时间：2024-10-29 16:19

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热心网友时间：2024-10-29 16:50

一阶逻辑的生成规则定义了合式公式（wff）的集合，通过以下递归步骤构建:

基础步骤：如果P是n元（n>=0）谓词，如Pa_1,...,a_n，则它们被视为合式，若n≤1，P就是原子。
归纳条款I：任何合式公式Φ的否定┐Φ也是合式。
归纳条款II：若Φ和ψ是合式，那么合取（Φ∧ψ）、析取（Φ∨ψ）、蕴含（(Φ→ψ））以及蕴含的否定（(Φψ））同样属于合式。
归纳条款III：对于含有变量x的自由实例φ，通过量词和约束，如"(碎, φ)"和"x, φ"，也形成合式，但此后x的所有实例都会被视为约束而非自由。
闭包条款：除了上述规则外，其他不是上述形式的表达式都不是合式。

推理规则包括肯定前件（唯一推理规则），加上可能需要的一致代换规则，以处理没有公理模式的情况。

谓词演算是命题演算的扩展，添加了四个公理（PRED-1至PRED-4）和全称普遍化规则，如|- Z(x),x Z(x)，其中Z(x)表示已证明的定理。元逻辑定理也在讨论范围内，但一阶逻辑的判定问题复杂，不可判定，与停机问题相关，而单体谓词逻辑（只有一个参数的谓词逻辑）则是可判定的。

扩展资料

一阶逻辑是区别于高阶逻辑的数理逻辑，它不允许量化性质。性质是一个物体的特性；所以一个红色物体被表述为有红色的特性。