2012第二十三届希望杯全国数学邀请赛初三二试第8题怎么写?? 求过程...

发布网友发布时间：2024-10-24 17:05

共3个回答

热心网友时间：2024-11-16 09:39

以最中间的线为y轴，从左依次标出坐标，然后设抛物线为y=ax²+bx+c，要使它经过的格点最多，就取特征点（0,1）（1,1) (2,2)代入抛物线，解出来是a=1/2 b=-1/2 c=1,然后把各个整数点代入，就可以求出有多少个了

热心网友时间：2024-11-16 09:40

1. 对称轴平行与坐标轴,
设立坐标,左下角为(0,0),右上角为(17,17)
不妨设抛物线开口向下,顶点在(0,17),则抛物线方程为y=ax²+17, a<0
1.1. 若a为整数,为使抛物线经过的格点最多,a=-1,抛物线经过(1,16),(2,13),(3,8),(4,1). 向右平移抛物线4个单位则此时抛物线经过9个格点(含顶点)
1.2. 若a为分数, 当a=-1/4,抛物线经过(2,16),(4,13),(6,8),(8,1). 情况同1.1.

2. 对称轴为正方形对角线
相当于顶点在y轴上的抛物线y=ax²+c, a<0绕原点顺时针旋转45度, 由旋转变换公式得x=sqrt(2)/2*(x'-y'), y=sqrt(2)/2*(x'+y'),
代入抛物线方程y=ax²+c得: a/2*(x'-y')^2+c-sqrt(2)/2*(x'+y')=0
设顶点坐标为(k,k), 则c=sqrt(2)*k (0<=k<=17)
令a=-sqrt(2)*m (m>0), 则2k-(x'+y')-m*(x'-y')^2=0, 显然k应尽量大,m尽量小
当m=1,k=17时, 满足上式的格点有(17,17),(17,16),(16,17),(16,14),(14,16),(14,11),(11,14),(11,7),(7,11),(7,2),(2,7),共11个.

最接近的是C

热心网友时间：2024-11-16 09:38

嗯···我也不会···找到答案记得给我说一声儿···谢谢啦~