在▲ABC中,角C=45度,AC=根号2,角A=105度,求BC的长

发布网友发布时间：2024-10-24 13:20

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热心网友时间：2024-10-27 01:24

解：作高AD

因为角C=45度，AC=根号2，角A=105度

所以∠B=180°-45°-105°=30°

△ACD是等腰直角三角形

所以AD=CD=1

在Rt△ABD中，AB=2AD=2,BD=根号（2²-1²）=根号3

所以BC=CD+BD=1+根号3

热心网友时间：2024-10-27 01:29

解：在三角形ABC中
因为角C=45度，角A=105度，
所以角B=30度，
由正弦定理：a/sinA=b/sinB
可得： BC/sinA=AC/sinB
所以 BC=(ACsinA)/sinB
=(根号2xsin105度)/sin45度
因为 sin105度=sin(60度+45度）
=sin60度cos45度+cos60度sin45度
=（根号3)/2*(根号2)/2+(1/2)*(根号2)/2
=(根号6+根号2)/4
所以 BC=【根号2（根号6+根号2)/4】/(根号2)/2
=(根号6+根号2)/2。

热心网友时间：2024-10-27 01:30

先求出角B等于30度。再用正弦定理sinB/AC=sinA/BC.sinA=sin（60+45），然后在计算

热心网友时间：2024-10-27 01:27

∠B = 180 - 45 - 105 = 30
根据正弦定理
AC/sinB = BC/sinA
求BC
BC = 2根号2*sin105 = 2根号2*sin(60+45) = 2根号2*(根号3/2*根号2/2 + 1/2*根号2/2) = (根号3) + 1