...线BD上的一点,过点E作EF⊥BD交BC与F,连接DF,G为DF的中点,连接EG、CG...
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发布时间：2024-10-24 13:08
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时间：2024-10-24 18:05
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
（1）易证GC=DF/2=GE
[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]∠CGE=2∠GDC+2∠GDE=2∠EDC=90°
（2）连结GA，易证GA=GC，过G作GHAB于H，易证AH=EH，GA=GE
[等腰三角形三线合一定理逆定理]，下略
（3）略证：
取BF中点M，连结MG，连结正方形对角线，设交点为O，连结GO，
易知GM//BD，GM=BO，四边形MBOG为平行四边形，GO=MB=EM，
MG=OC，∠EMG=90°+∠FMG=90°+∠GOD=∠GOC，
∴△GME≌△COG，∴GE=GC，还可证GE⊥GC（略）
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时间：2024-10-24 18:03
EG为直角三角形DEF斜边的中线，所以是DF的一半
CG为直角三角形DCF斜边的中线，所以是DF的一半
所以EG=CG
看了很久也没想到 哎
热心网友
时间：2024-10-24 18:06
同理可证CG=（1/2)DF
所以EG=CG
（2）连接AG，根据AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，可证三角形ADG与三角形CDG全等，所以AG=CG，因此只需证明EG=AG即可。
过G点作AE的垂线GH交于点H，可知AD//GH//EF
根据平行线分线段成比例定理，有EH/HA=FG/GD
因为G是中点，所以FG=GD，因此，EH=HA
根据边角边可证三角形AHG与三角形EHG全等，即得EG=AG
所以EG=CG
热心网友
时间：2024-10-24 18:05
过E作EH平行于BC交CD于点H，连接GH
又正方形ABCD，则长方形BCHE,则EH=BC=CD
易有等腰直角三角形DHF，且G为斜边DF中点。
则∠GHE=∠GDC=45°，DG=GH=1/2DF
故△DGC全等于△HGE
则EG=CG
一问前面的人做的都是对的
热心网友
时间：2024-10-24 18:03
旋转任意角度都是成立的，都可以用如下方法证明：
