如图,M、N分别为边长为1的正方形ABCD边CB、DC延长线上的点,且DN-BM=...
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发布时间：2024-10-24 13:08
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时间：2024-10-24 18:02
由于四边形ABCD是正方形，那么三角形ADE和三角形ABM都是直角三角形，且AD=AB
由SAS知三角形ADE和三角形ABM全等，所以，AE=AM，∠DAE=∠BAM。
在三角形AEN和三角形AMN中，因AE=AM，AN=AN，NE=NM，
由SSS知三角形AEN和三角形AMN全等，所以，∠NAE=∠NAM。
则∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°,且AN平分∠EAM
所以，∠MAN=45°。
②延长PC到F，使CF=AP，连接DF，BD。
由①中结论，∠MAN=45°,
因AN与DP垂直，所以，∠APD=90°-45°=45°，
又在正方形ABCD中易知∠ABD=45°，
即∠APD=∠ABD
因此，A、P、B、D四点共圆。
又因正方形ABCD四顶点也共圆，因此有A、P、B、C、D五点共圆。
所以，∠DAP=∠DCF。
又因正方形ABCD中DA=DC以及所作的AP=CF，
由三角形全等判别定理SAS可知
三角形DAP与三角形DCF全等。
则DP=DF，且∠ADP=∠CDF。
则∠PDF=∠FDC+∠CDP=∠CDP+∠ADP=∠CDA=90°。
所以，三角形DPF是等腰直角三角形，
因等腰直角三角形的斜边长是直角边长的√2倍，即有PF=(√2)PD
所以，PA+PC=CF+PC=PF=(√2)PD。
③若C是DN的中点，那么容易证明三角形CAM是顶角为45°的等腰三角形，PC是AM上的高，可算出PC=
=√（1+(√2)/2)
热心网友
时间：2024-10-24 18:03
