lim(x→0)xcotx=??,,,lim( x→o)根号《2一根号下(1+c0sx)》/sin...
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发布时间：2024-10-24 13:01
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时间：2024-10-29 18:42
2、lim( x→o)根号《2一根号下(1+c0sx)》/sinx的平方
即lim(x→0)(2-(1+cosx)^0.5)^0.5/(sinx)^2
先将1+cosx=2*[cos(x/2)]^2 其中^表示次方数，^2表示平方,^0.5表示开根号
原式=lim(x→0)(2-2^0.5*cos(x/2))^0.5/(sinx)^2
2^0.5*cos(x/2)<=2^0.5,分子为大于0的数，分母趋向于0，因而 原式→∞
注：：也有可能是书写错误导致 ！！！
如果原式为lim( x→o)《根号2一根号下(1+c0sx)》/sinx的平方=？？
那么就可以得出lim(x→0)(2^0.5-(1+cosx)^0.5)/(sinx)^2=lim(x→0)(2^0.5-2^0.5*cos(x/2))/(sinx)^2
再次将1-cos(x/2)=2*sin(x/4)^2 得
原式=lim(x→0)2^0.5*(2sin(x/4)^2)/(sinx)^2=2^0.5*2*1/16=2^0.5/8 读作：八分之根号二
3、求解lim(x→∞)(x/(x+1))^x=lim(x→∞)((1+x-1)/(x+1))^x=lim(x→∞)(1-1/1+x)^[1-(x+1)]
=lim(x→∞)(1-1/1+x)^[(x+1)-1]=lim(x→∞)(1-1/1+x)^(x+1) *(1-1/1+x)^(-1)
=lim(x→∞)1/(1+1/[-1-x])^[-x-1]*1=1/e
4、lim(x→0)（丨+tanx）的c0tx次方=lim(x→0)(1+tanx)^(1/tanx)=lim(cotx→∞)(1+1/cotx)^cotx=e
5、lim(x→0)(1-x)^(2/x),lim(x→0)(1-x)^[0-2*1/(-x)]=1/e^2 读作e的平方分之一
6、lim(x→0)《1+5X》的X次方根=lim(x→0)(1+5x)^x=lim(x→0)(1+5x)^(5x/5)=e^(1/5)
读作e的五分之一次方，或者五次根号下e
