求导题 已知f(x)=ax*3+bx*2+cx (a不等于0) 在x=正负1处取得极值
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发布时间：2024-10-24 13:54
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时间：2024-11-01 13:16
f'(x)=3ax^2+2bx+c
在x=±1处取得极值，则
f'(1)=3a+2b+c=0 (1)
f'(-1)=3a-2b+c=0 (2)
又f(x0)=-1，（此处x0=?，为后面计算简单，假设x0=2）
f(2)=a*2^3+b*2^2+2c=-1 (3)
联立(1)(2)(3)，可解得
a=-1/2, b=0, c=3/2
（2）f(x)=-x^3/2+3x/2
在x=±1处取得极值，则
f(1)=-1/2+3/2=1
f(-1)=1/2-3/2=-1
即其极大值为1，极小值为-1
