...1,1]上的奇函数,且f(1)=3,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b...

发布网友发布时间：2024-10-24 13:54

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（1）任取x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f(x1)+f(?x2)x1?x2?（x1-x2），
由已知得f(x1)+f(?x2)x1?x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在[-1，1]上单调递增．
（2）∵f（x）在[-1，1]上单调递增，∴?1≤x+12≤1?1≤1x?1≤1x+12＜1x?1，解得?32≤x＜-1，
∴不等式的解集为{x|?32≤x＜-1}．
（3）∵f（1）=3，f（x）在[-1，1]上单调递增，
∴在[-1，1]上，f（x）≤3，即m2-2am+3≥3，
∴m2-2am≥0对a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．
设g（a）=-2m?a+m2≥0，
①若m=0，则g（a）=0≥0，自然对a∈[-1，1]恒成立．
②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0对a∈[-1，1]恒成立，
则必须g（-1）≥0，且g（1）≥0，∴m≤-2或m≥2．
∴m的取值范围是m=0或m≤-2或m≥2．