高中数学函数已知f(x)的定义域为(a,b),且b-a>2,求F(x)=f(3x-1)-f...

发布网友发布时间：2024-10-24 13:54

共6个回答

热心网友时间：2024-11-08 13:31

f(x)的定义为（a,b)
F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)
=》
a<3x-1<b,=>(a+1)/3<x<(b+1)/3 (i)
a<3x+1<b,=>(a-1)/3<x<(b-1)/3 (ii)

因为b-a>2
=>b-1>a+1 (iii)
综合（i)(ii)(iii)
=>(a+1)/3<x<(b-1)/3

所以F(x）的定义域是（(a+1)/3,(b-1)/3)

热心网友时间：2024-11-08 13:29

f(x)为(a,b)可知：3a-1<3x-1<3b-1,3a+1<3x+1<3b+1,又有b-a>2可知：3a+1<3b-1<3b+1,所以画出数轴求交集得F(x)得定义域为：(3a+1,3b-1)

热心网友时间：2024-11-08 13:25

（1）由f(3x-1)得a<3x-1<b，有（a+1）/3<x<（b+1）/3，
（2）由f(3x+1)得a<3x+1<b，有（a-1）/3<x<（b-1）/3，
而由b-a>2得（a+1）/3<（b-1）/3,
所以（1）（2）x的交集则为F（x)的定义域：（a+1）/3<x<（b-1）/3。

热心网友时间：2024-11-08 13:25

a<3x-1<b且a<3x+1<b
然后分别解得
(a+1)/3<x<(b+1)/3以及(a-1)/3<x<(b-1)/3
然后求交集可知(a+1)/3<x<(b-1)/3

热心网友时间：2024-11-08 13:28

a<3x-1<b
a<3x+1<b
则
(a+1)/3<x<(b+1)/3
(a-1)/3<x<(b-1)/3

b-a>2
则
(b-1)/3-(a+1)/3=(b-a-2)/3>0
(b-1)/3>(a+1)/3
综合得
(a+1)/3<x<(b-1)/3

热心网友时间：2024-11-08 13:26

解：要使f(3x-1)和f(3x+1)都有意义
则同时要满足： a<3x-1<b 和 a<3x+1<b
解出 (a+1)/3<x<(b+1)/3 (b-a>2)