德拜模型简介

发布网友 发布时间：2024-10-24 12:51

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热心网友 时间：2024-11-05 15:25

在弹性媒质中，每个独立的振动单元，如简正振动模式，代表了一种特定的振动行为，具有确定的频率、波长和传播方向，表现为纵波或横波。纵波仅沿传播方向振动，而横波则在垂直于传播方向上有两种偏振状态，一共包含三个振动模式。为了将固体视为连续的弹性介质，德拜模型关注的是频率极低，近似为零，直到某个极限频率vm范围内的振动模式。由于这样的振动模式数量众多，3n种频率可视为在0到vm区间内连续分布，此时，对这些不同频率的独立谐振子的总能量，从离散求和转变为积分，其中uo是一个与温度无关的常数。

固体的定容热容与点阵振动有关，可通过热力学关系来计算。频率分布函数ρ(v)的表达式涉及固体体积v、纵波和横波的传播速度с1和сt。进一步推导，德拜的最大频率可通过某个条件得到，从而得出频率分布函数ρ(v)的具体形式。通过定义x=hv/kt，可以计算出固体的摩尔热容，其中?d=hvm/k定义为德拜温度。在低温（t接近德拜温度）下，公式简化为经典的3r(r为摩尔气体常数)；而在高温下，热容与温度的关系遵循特定的规律，随着温度接近零，其变化遵循t^3的衰减。对于中间温度范围，需要通过数值方法来确定积分值。

对于一些具有简单结构的固体，其理论上的热容曲线与实验测量结果有着良好的一致性，这一点在图中展现得淋漓尽致。图中还展示了杜隆-珀替定律的曲线，两者共同展示了德拜模型在描述热容方面的准确性。

德拜模型德拜〖ht〗提出的计算固体热容的原子振动模型。1912年，德拜改进了〖htk〗爱因斯坦模型〖ht〗，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从〖htk〗胡克定律〖ht〗，组成固体的 n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。