...的边分别为a,b,c.已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB.(1)求
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发布时间:2024-10-24 12:51
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时间:2024-11-09 10:20
(1)由正弦定理可知(a-c)(a+c)=(a-b)b …(2分)
即a2+b2-c2=ab.
由余弦定理得 cosC=a2+b2?c22ab=12 …(4分)
所以 C=π3 …(5分)
(2)∵A+B=2π3,故B=2π3-A,
所以cos2A+cos2B=1+12cos2A+12cos(4π3?2A)
=1-34sin2A+14cos2A=1+12sin(2A+5π6) …(8分)
因△ABC为锐角三角形,所以 π6<A<π2
∴7π6<2A+5π6<11π6 …(10分)
∴-12≤12sin(2A+5π6)<?14
∴cos2A+cos2B的取值范围:[12,34].…(12分)