...又可导,则点a是f(x)的驻点,反之不一定。为什么?

发布网友发布时间：2024-10-24 12:51

共5个回答

热心网友时间：2024-11-06 09:38

取极值则导数为0或导数不存在
这里可导，所以导数为0
所以是驻点

而是驻点，则导数为0
但此时不一定是极值点
因为还要求这个点两边，导数异号才是极值点
否则就不是极值点
如y=x立方
当x=0时导数为0，但不是极值点

热心网友时间：2024-11-06 09:39

反之，驻点a处f(x)一定可导，但不一定取极值
这是因为：a点两边导数异号，a才是极值点。驻点只是导数为0的点，并不能保证左右两边导数的符号。举出一个反例，如f（x）=x^3它在0点有驻点，但取不到极值

热心网友时间：2024-11-06 09:34

以下两种情况可能成为函数f(x)的驻点：
1、f(x)在点a处取极值又可导
2、f(x)在点a处不可导
所以，f(x)在点a处取极值又可导，则点a是f(x)的驻点，反之则不一定，该点还可能是不可导的点。

热心网友时间：2024-11-06 09:31

函数的导数为0的点称为函数的驻点
例如f（x）=x^3它在0点有驻点，但取不到极值

热心网友时间：2024-11-06 09:36

函数的导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，f(x)的最值点未必是它的驻点，函数的驻点也不一定是极值点，比如y=x（3次方）在x=0处，是驻点，但不是极值点。