已知数列{an}满足a1=2,a2=3,2a(2n+1)=3an-a(n-1) (n≥2)(1)_百度知 ...
发布网友
发布时间：2024-10-24 11:09
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-01 17:37
n≥2时，
a(n+1)=4an-3a(n-1)
a(n+1)-an=3an-3a(n-1)=3[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=3，为定值
a2-a1=3-1=2，数列{a(n+1)-an}是以2为首项，3为公比的等比数列。
a(n+1)-an=2×3^(n-1)=3^n
-3^(n-1)
a(n+1)-3^n=an-3^(n-1)
a1-3^0=1-1=0，数列{an
-3^(n-1)}是各项均为0的常数数列
an-3^(n-1)=0
an=3^(n-1)
n=1时，a1=1；n=2时，a2=3，均满足通项公式，数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)
2.
n=1时，b1/a1=2+1
b1=3a1=3
n≥2时，
b1/a1+b2/(2a2)+...+bn/(nan)=2n+1
(1)
b1/a1+b2/(2a2)+...+b(n-1)/[(n-1)a(n-1)]=2(n-1)+1
(2)
(1)-(2)
bn/(nan)=2n+1-[2(n-1)+1]=2
bn=2nan=2n×3^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=2×[1×1+2×3+3×3^2+...+n×3^(n-1)]
3Sn=2×[1×3+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3^n]
Sn-3Sn=-2Sn=2×[1+3+...+3^(n-1)-n×3^n]=2×[1×(3^n
-1)/(3-1)-n×3^n]
Sn=n×3^n
-(3^n
-1)/(3-1)=[(2n-1)×3^n
+1]/2
