已知二次函数f(x)的对称轴为x=2,且f(x)=0两实根的平方和为10,图像过...

发布网友发布时间：2024-10-24 12:08

共2个回答

热心网友时间：2024-11-15 13:43

f(x)=(x-2)^2-1
因为对称轴为x=2,且为二次函数，所以设f(x)=(x-2)^2+a
再因为图像过（0，3），代入上次设定的式子，可得a=-1
结果可得。
最后可以用f(x)=0两实根的平方和为10,来验证结果的正确性

热心网友时间：2024-11-15 13:42

如果二次函数f[x]满足f[a]=f[b],
那么，对称轴为x＝(a+b)/2
所以，对称轴为x=2
设函数为f[x]=ax^2+bx+c
f[x]的图像过点【0,3】，所以c＝3
设两个实根为x1，x2
则，x1＋x2＝－b/a，x1x2＝c/a
对称轴为x=2
则，x1＋x2＝4，
两个实根的平方和为10
则，（x1＋x2）^2－2x1x2＝10
即，x1x2＝3
代入得
b/a＝-4
c/a=3
c=3
解得，a＝1，b＝-4
所以，f[x]=x^2－4x＋3请采纳回答