已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4•a7=15,a3+a8=8.?

发布网友发布时间：2024-10-24 12:07

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热心网友时间：2024-10-24 14:16

解题思路：（1）根据等差数列的性质可知a 3+a 8=a 4+a 7，求得a 4+a 7的值，进而利用a 4•a 7判断出a 4，a 7为方程的两根据，则a 4和a 7可求，进而利用等差数列的性质可求得公差d，则等差数列的通项公式可得．
（2）把（1）求得的a n代入 b n ＝ 1 9 a n−1 a n 中求得b n，进而用裂项法求得数列的前n项的和．
（1）根据题意：a3+a8=8=a4+a7，a4•a7=15，知：a4，a7是方程x2-8x+15=0的两根，且a4＜a7
解得a4=3，a7=5，设数列{an}的公差为d
由a7＝a4+(7−4)•d，得d＝
2
3．
故等差数列{an}的通项公式为：an＝a4+(n−4)•d＝3+(n−4)•
2
3＝
2n+1
3
（2）bn＝
1
9an−1an＝
1
9(
2
3n−
1
3)(
2
3n+
1
3)＝
1
(2n−1)(2n+1)=[1/2(
1
2n−1−
1
2n+1)
又b1＝
1
3＝
1
2(1−
1
3)
∴Sn＝b1+b2++bn＝
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5++
1
2n−1−
1
2n+1)＝
1
2(1−
1
2n+1)=
n
2n+1]
,9,已知等差数列{a n}是递增数列，且满足a 4•a 7=15，a 3+a 8=8．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）令b n=[19 a n−1 a n