设A是4阶矩阵,且A的行列式A=0,则A中 ( )

发布网友发布时间：2024-10-24 09:55

共3个回答

热心网友时间：2024-11-18 21:58

此题如果是单项选择题选D，多项选择题选CD。行列式的值为零说明该对应矩阵不满秩，此题的难点在于ABCD四个选项都是题干的必要条件，CD是充分条件（同时也是充要条件），而且ABC三个选项均包含在d的情况内，最终通过分析C选项表述不恰当来得到答案。我来针对四个选项一一解析。
注意到一个定理，初等列变换不改变行列式的值。
选项A，有一列元素全为0，它必然能说明A不满秩，所以首先它是必要的。假如这个有一列元素为0的矩阵叫A1，我们只需要对A1做初等列变换，变成任意一个没有一列元素全为0的A2，根据定理，它依然不满秩，行列式的值也为0。所以选项A可以推出题干，但是题干推不出来这个矩阵到底是A1还是任意一个A2。所以必要不充分，而题目问的是充分条件。
选项B，假如第一列是第二列的n倍，自然可以推出不满秩，假如这个矩阵是B1，那么，上述A1 A2都是它的反例。A1，A2均不满足B选项的条件，但是都能推出题干，我们也不能从题干推断出来这个矩阵到底是B1 A1还是A2。因此必要不充分。
选项C、D，假如一个矩阵的列向量分别是d1 d2 d3 d4。假如d1 d2 d3线性无关，任取三个数abc，令d4=a*d1+b*d2+c*d3。这时候我们发现，只要移项就完全可以推出选项D，同理D也能推出C，所以选项C、D等价。但是我们可以看出，选项C描述不完整，把能够表述为“任一”的问题表述为了“有一”。又由于C虽然描述不完整，但是C也是题干的充要条件，因此单项选择的时候选D，多项选择的时候选CD。
这种题的一个重要解题思路是反例排除法：对于任意一个选项的描述，我们只需要找到一个反例，说明该反例不满足选项也可以推出题干，即可排除这选项。

热心网友时间：2024-11-18 22:00

B C D

热心网友时间：2024-11-18 21:58

C ，对于楼上说的D是不一定的