极光杯数学考试难吗?
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发布时间：2024-10-18 19:05
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时间：2024-10-18 21:40
极光杯数学是自主命题卷，符合考试大纲，以后会逐步减少选题增大在题命题，但不影响做，不建议基础薄弱的做。
2022-2023 年度“极光杯”跨年线上题型如下：
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题:本题共3 小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题:本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
例题如下：
西电东送”是我国西部大开发的标志性工程之一，也是我国实现全国电力资源优化配置的一项重要的战略举措.某工厂对同一型号的20 根电缆依次进行耐压测试，测得数据如下:
156.0 225.5 132.0 246.7 867.9 86.4 610.4 125.7 150.4 117.6
201.9 207.2 189.8 585.8 153.1 565.4 511.0 567.0 222.3 141.5
为了检验这组观测值是否取自于同一总体，可以采用游程检验.设x，xg，，x,为依时间顺序连续得到的一组样本观测值序列.记样本中位数为m。，把序列中小于m。的观测值替换为0，大于或等于m.的观测值替换为1，这样就得到了一个仅由0和1两个元素组成的序列,其中以0为界的一连串的1或以1为界的一连串的0称为一个游程。
例如序列010 1110110 10 0，它有5个0的游程和4个1的游程，总游程数为9.当总游程数过小或过大时，可以认为这组数据受到非随机因素的干扰，反之则可以认为这组数据是随机取自于同一个总体。
(1)求这组数据0的游程数;
(2)已知总游程数R满足P(R≤6)= P(R≥16)= 0.025，则是否有95%的把握认为这20根电缆是随机取自于同一总体?
(3)使用总游程数进行检验有什么优缺点?请简要说明。
