1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)...+1/(2+3+4...+200) 简便计算

发布网友发布时间：2024-10-18 19:05

共1个回答

热心网友时间：2024-10-28 00:43

2+3+4+...+n=(n+2)(n-1)/2
所以1/(2+3+4+...+n)=2/[(n-1)(n+2)]=2/3[(n+2)-(n-1)]/[(n+2)(n-1)]=2/3[1/(n-1)-1/(n+2)]
所以1/2+1/（2+3）+1/（2+3+4)......+1/(2+3+4.......+200)
=1/2+2/3(1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8+...+1/196-1/199+1/197-1/200+1/198-1/201+1/199-1/202)
=1/2+2/3[1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/199-(1/5+...+1/199+1/200+1/201+1/202)]
=1/2+2/3(1/2+1/3+1/4-1/200-1/201-1/202)
剩下的就只有硬算了

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com