求下列函数的值域。 (1)y=x²+2x(x∈[0,3]);(2)y=(1-x²)/(1+x...
发布网友
发布时间:2024-10-18 00:34
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-10-18 02:53
y=x²+2x-3=(x+1)²-4
函数图象是以x=-1为对称轴,且开口向上的抛物线,
当x∈(-∞,-1]时,函数单调减少;当x∈[-1,+∞)时,函数单调增加,当x=-1时,y取得最小值-4。
(1)x∈[0,+∞)⊂[-1,+∞),由于y随x增大而增大,∴当x=0时,y取得最小值=-3,故值域是[-3,+∞)。
(2)x∈[-2,2],当x=-1时,y取得最小值=-4,当x=2时,y取得最大值=5,故值域是[-4,5]。见下图