求下列函数值域:y=x平方+2x x∈【0,3】 y=x-3/x+1 y=x-根号下1-2x
发布网友
发布时间:2024-10-18 00:34
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热心网友
时间:2024-10-18 02:50
解1:
y=x²+2x
y'=2x+2
当x∈[0,3]时,y'>0
所以:y为单调增函数。
y(0)=0²+2×0=0
y(3)=3²+2×3=15
因此,所求值域是y∈[0,15]
解2:
y=x-3/x+1
有:x≠0
y'=1+6/x²
可见,恒有:y‘>0
所以,当x∈(-∞,0)∪(0,∞)时,y为单调增函数。
当x→-∞时,limy=-∞
当x→∞时,limy=∞
当x→0+时,limy=-∞
当x→0-时,limy=∞
因此,所求值域为:y∈(-∞,∞)
解3:
y=x-√(1-2x)
有:1-2x≥0,即x≤1/2
y'=1+(1/2)[-2/√(1-2x)]=[2√(1-2x)+1]/√(1-2x)
当x∈(-∞,1/2]时,恒有:y'>0
因此,y为单调增函数。
当x→-∞时,limy=-∞
y(1/2)=1/2-√[1-2×(1/2)]=1/2
所以,所求值域为:yy∈(-∞,1/2]
热心网友
时间:2024-10-18 02:53
我有点不太理解你写的内容,第一个小题:y=x^2+2x=(x+1)^2-1,x的取值范围是【0,3】,由解析式及图像可得到:y的取值范围是【0,15】。