为什么matrix(矩阵)不可以相除?
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发布时间:2024-10-18 00:34
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热心网友
时间:2024-10-19 14:36
矩阵与普通数的类比,要求理解矩阵相除的条件。矩阵相除,等同于乘以逆元,即矩阵 A 除以矩阵 B 的商 C,需满足 C * B = I,其中 I 是单位矩阵。这意味着 B 必须可逆。
除法的本质是乘法的逆运算。以数为例,若 A 除以 B 的商为 C,则有 C * B = A。此定义同样适用于矩阵,但需 B 可逆,保证唯一解。
在矩阵 A 方阵情况下,若 A 的逆矩阵 B 存在,A 除以 B 的商 C 必须满足 C * B = A,且 C 唯一。这与数的除法类似,强调唯一解。
然而,矩阵乘法不满足交换律,意味着 A * B ≠ B * A。这导致矩阵相除的左右顺序不同,从而存在多个可能的商,A 除以 B 的商可从左右分别计算,分别记为 C1 和 C2。其中,C1 是从左除的结果,C2 是从右除的结果。
非方阵矩阵的除法同样遵循类似原则,但在数学表达上更为复杂。关键在于矩阵可逆性及顺序性,左右除法定义了不同的商,反映了矩阵乘法的非交换性质。