设双曲线C: x 2 a 2 - y 2 =1 (a>0) 与直线 l:x+y=1 相交于两个不同的...
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发布时间：2024-10-17 07:15
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时间：2024-10-17 08:15
消去y并整理得 （1-a 2 ）x 2 +2a 2 x-2a 2 =0①， 所以 1- a 2 ≠0. 4 a 4 +8 a 2 (1- a 2 )＞0. 解得0＜a＜ 2 且a≠1 ．
所以a的取值范围为： (0，1)∪(1， 2 ) ．
（2）设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），P（0，1）
∵ PA = 5 12 PB ， ∴( x 1 ， y 1 -1)= 5 12 ( x 2 ， y 2 -1). 由此得 x 1 = 5 12 x 2 ．
由于x 1 ，x 2 都是方程①的根，且1-a 2 ≠0，
所以 17 12 x 2 =- 2 a 2 1- a 2 ．， 5 12 x 22 =- 2 a 2 1- a 2 . 消去， x 2 ，得- 2 a 2 1- a 2 = 289 60 由a＞0，所以a= 17 13 ．
