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设双曲线C x2/a2-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B(1...

发布网友 发布时间:2024-10-17 07:15

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2个回答

热心网友 时间:2024-10-17 09:54

把直线带到双曲线方程里面,如果有解,那这个解既是双曲线的一个解又是直线的一个解,几何意义上这个解所代表的点既在双曲线又在直线上,就是交点。
x^2-a^2×y^2=a^2
(1-y)^2-a^2×y^2=a^2
(1-a^2)y^2-2y+(1-a^2)=0
因为有两个不同的点,即联立方程有两个不同解,根据b2-4ac判别一下
(2y)^2-(1-a^2)^2>0
算出0<a^2<2
因为条件说是a>0,所以0<a<√2
双曲线的离心率:e=c/a c是半焦距;a是长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线)
e=√(a^2+1)/a 范围是(√6/2,+∞)

热心网友 时间:2024-10-17 09:51

不能等于根号2,应去掉根号2
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