高等数学:如何求函数的凹凸性和拐点
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发布时间:2024-10-17 07:19
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时间:2024-10-21 10:13
在探讨高等数学中关于函数凹凸性与拐点的问题时,首先,我们定义函数f(x)在区间I上连续,且x0为I内除端点之外的任意点。
当曲线y=f(x)在通过点(x0, f(x0))时,其凹凸性发生变化,即称该点(x0, f(x0))为拐点。
一阶导数等于0的点称为函数的驻点,通过划分驻点可以确定函数的单调区间。值得注意的是,驻点、拐点与稳定点、临界点的概念在某种程度上是相似的。然而,驻点与拐点的区别在于,在拐点处,不仅单调性可能改变,其凹凸性也必定发生改变。
拐点的特征是二阶导数为零,同时三阶导数不为零。而驻点的条件是一阶导数为零或不存在。因此,驻点与极值点之间存在明确的区别:对于可导函数f(x),其极值点必定是驻点,但反之不成立。这意味着驻点不一定是极值点。