发布网友 发布时间:2024-10-17 06:37
共4个回答
热心网友 时间:2024-10-17 07:44
解:微分方程为y'=(x+y)/(x-y),设y=ux,化为(ux)'=(x+xu)/(x-xu),u+u'x=(1+u)/(1-u),u'x=(1+u)/(1-u)-u,u'x=(1+u²)/(1-u),
(1-u)du/(1+u²)=dx/x,2du/(1+u²)-2udu/(1+u²)=2dx/x,2arctanu-ln(1+u²)=lnx²+ln|c|(c为任意非零常数),微分方程的通解为2arctan(y/x)=ln[c²(x²+y²)]
∵初始条件不完整 ∴无法求出具体特解
请参考
热心网友 时间:2024-10-17 07:40
题目有歧义,若是 y' = (x+y)/(x-y), 则为齐次方程,热心网友 时间:2024-10-17 07:40
简单分析一下,答案如图所示
热心网友 时间:2024-10-17 07:38
解:微分方程为y'=(x+y)/(x-y),化为dy/dx=(x+y)/(x-y),设y=ux,方程化为d(ux)/dx=(x+xu)/(x-ux),
xdu/dx+u=(1+u)/(1-u),xdu/dx=(1+u²)/(1-u),
(1-u)du/(1+u²)=dx/x,2du/(1+u²)-2udu/(1+u²)=2dx/x,2arctanu-ln(1+u²)=lnx²+ln|c|(c为任意非零常数),2acrtanu=ln[cx²(1+u²)],微分方程的通解为2arctan(y/x)=ln[c(x²+y²)]
请参考