...△ABC中,AB>AC,AD是内角平分线,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段...
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发布时间:1天前
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热心网友
时间:5小时前
假设点M不在线段CD上不成立,则点M在线段CD上.
延长AM到N,使AM=MN,连接BN;
在△AMC和△NMB中,
BM=CM,∠AMC=∠BMN,AM=MN,
∴△AMC≌△NMB(SAS);
∴∠MAC=∠MNB,BN=AC;
根据M在线段CD上,则∠BAM>∠MAC,
∴∠MNB<∠BAM,
∴BN>AB,
即AC>AB;与AB>AC相矛盾.
因而M在线段CD上是错误的.
所以点M不在线段CD上.