高中函数求定义域问题===复合函数

发布网友发布时间：2024-10-16 06:19

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热心网友时间：2024-10-16 15:05

这是一个复合函数求定义域值域问题。
一般要将其拆成几个简单的函数模型来解决。
对于此题，可以将其拆成两个函数模型:
指数函数和二次函数。
令U=1+2x-xˆ2 ,则y=0.5ˆU
对于U=1+2x-xˆ2,一元二次函数，其图像为一条开口向下的抛物线，
对称轴是x=1,定义域为R,值域是﹙-∞，2].
并且在(‐∞，1]上递增，在[1，﹢∞)上递减.
对于y=0.5ˆU,指数函数，在整个定义域R上都是减函数.
根据复合函数的单调性原则，其符合同增异减的原则。
所以，复合函数y=0.5ˆ（1+2x+xˆ2）在(‐∞，1]上递减，在[1，﹢∞)上递增.
在(‐∞，1]上，值域为[0.25,﹢∞﹚
在[1，﹢∞﹚上，值域为[0.25,﹢∞﹚。
综上，定义域为R，值域为[0.25,﹢∞﹚.