...与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(2,0),连接BC.
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发布时间:1天前
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时间:1天前
解答:解:(1)如图1,由一次函数y=x+2,则A(-2,0),B(0,2),C(2,0).
∴OA=OB=OC=2,AC=4,
∴△AOB和△COB是等腰直角三角形,
∴∠ABO=∠BAO=∠CBO=∠BCO=45°,
∴AB=BC=22,∠ABC=90°
∴△ABC为等腰直角三角形.
(2)∠AEP的度数不变化;
如图2,连接EC,
∵E点在y轴上,且A、C关于y轴对称,
∴E点在线段AC的垂直平分线上,
即EA=EC;
∵E点在线段AP的垂直平分线上,则EA=EP,
∴EA=EP=EC,
∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC;
∵∠BCA=45°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=∠BAC+∠ABC=135°,
∴∠EAC+∠EPC=135°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=270°,
故∠AEP=360°-270°=90°,
∴∠AEP的度数不会发生变化,为定值90°.
(3)如图3,过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N;
由(2)知:△CEP是等腰三角形,则有:
CM=MP=12CP=t2;
∴BM=BC+CM=22+t2;
在Rt△BEM中,∠MBE=45°,则有:BE=2BM=2(22+t2);
∴OE=BE-OB=2(22+t2)-2=2+22t;
∴S△AEC=12AC?OE=12×4×(2+22t)=4+2t,
∴S=12S△AEC=2+22t.
故S=22t+2.