多元函数微分学-隐函数的求导法则 A
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时间:1天前
1. 鉴于隐函数的求导规则,以下论述的正确性如下:
(1)将定理[公式]中的条件稍作调整为[公式],若其他条件保持不变,原方程[公式]依然能确定隐函数[公式],但这需要额外验证新条件是否依然满足隐函数存在的要求。
(2)若函数[公式]满足类似条件,即它对所有自变量有连续偏导数且至少有一个非零偏导,元方程[公式]确实可以确定一个具有连续偏导数的[公式]元函数,但前提是要确保偏导数的非零性没有引起矛盾。
(3)关于多元函数与方程组的关系,函数个数与方程组中的方程数相同,而函数的元数则是变量总数减去方程数,这是确定隐函数的基础规则。
(4)如果两个二元隐函数由方程组[公式]定义,对其中的每个方程关于同一变量[公式]求导,确实可以得到含[公式]的方程组,但求解这个方程组来求解[公式]时,需要额外分析系统的解的唯一性和适用性。
2. 要求的函数[公式]的求解,需要具体的方程来计算,但未给出方程,因此无法直接给出[公式]的值。
3. 同样,缺少具体的方程,无法直接计算[公式]和[公式]的值。
4.5, 6, 7, 8, 9题的解答同样依赖于给定的具体方程,没有方程,无法给出[公式]和[公式]的导数或全导数的计算。
定理5.1描述了隐函数存在的一个关键定理,如果函数[公式]满足在某点的条件以及连续偏导数,那么在特定邻域内,方程[公式]确实可以唯一确定一个具有连续导数的函数[公式],并满足特定的导数关系[公式]和[公式],且有[公式]的结论。