如图,A,P,B,C,是圆O上的点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q
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发布时间:21小时前
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热心网友
时间:7小时前
1、△ABC是等边三角形
证明:
∵∠ABC=∠APC=60°,
∠BAC=∠BPC=60°,(同弧所对的圆周角相等)
∴△ABC是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
2、证明:
∵∠PAQ=∠BCQ,∠APQ=∠CBQ(同弧所对的圆周角相等)
∴△PAQ∽△BCQ(AA)
∴AP/AQ=BC/CQ
∵∠BPQ=∠CAQ,∠PBQ=∠ACQ(同弧所对的圆周角相等)
∴△BPQ∽△CAQ(AA)
∴PB/BQ=AC/CQ
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,
∴AC/CQ=BC/CQ,
∴PB/BQ=AP/AQ
转化为AP/PB=AQ/BQ