奥数简算1的平方+2的平方+3的平方...+20的平方

发布网友发布时间：2024-09-24 06:31

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热心网友时间：2024-10-03 04:04

1* 2^2 = 2^3 - 2^2

2* 3^2= 3^3 - 3^2

3* 3^2= 4^3 - 4^2

.......

19* 20^2= 20^3 - 20^2

原式=2^3 - 2^2+3^3 - 3^2+ 4^3 - 4^2。。。。+20^3 - 20^2

=（1+2^3 +3^3 + 4^3 。。。。+20^3 ）-（1+2^2 +3^2 + 4^2 。。。。+20^2）

=【（20*21）/2】^2-20*（20+1）*（40+1）/6

=210^2-2870

=41230

热心网友时间：2024-10-03 04:08

根据这个公式，你去算就是了，2870

20*21*41/6=2870

热心网友时间：2024-10-03 04:12

第1题：

连续自然数平方和公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6＝2870
第2题：
找下规律：(n-1)*n^2=n^3-n^2（注意：这里的n是原式中后面带平方的数而不是的序数）
连续自然数立方和公式：1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1^2/4；
连续自然数平方和公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=(2^3+3^3+……+20^3)-(2^2+3^2+4^2+……+20^2)
=(20^2×21^2/4-1^3)-(20×21×41/6-1^2)
=44099-2869
=41230

热心网友时间：2024-10-03 04:10

我再算算，等等。
公式：1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6

41230

热心网友时间：2024-10-03 04:09