拓扑学怎么这么复杂啊

发布网友发布时间：2024-05-09 12:20

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热心网友时间：2024-06-09 04:51

拓扑其实就是集合的一种结构，通常我们熟悉的集合都有距离结构（即规定该集合任意两元素之间的距离）和代数结构（例如线性运算），如果我们考察更一般的集合，其中没有规定距离和代数结构，那么还可以考察这个集合中的子集哪些是开集，这就是集合的拓扑结构。就像给一个集合任意两元素间规定距离后这个集合就有了距离结构一样，给一个集合规定了其子集中哪些是开集后这个集合就有了拓扑结构（当然这种规定也不是完全任意的，要满足一些条件，而这些条件正是那些有“很多”结构的集合中开集性质的抽象本质）。例如给定一个集合A，规定A的全部子集中只有A自身和空集是开集，这样的定义虽然有些匪夷所思，且实际用处也不大，但确实满足拓扑空间中关于开集定义的三个条件，因此这种规定就可以使A成为拓扑空间。