证明"b-(n-1)个网孔所写的KVL方程是独立的"

发布网友发布时间：2024-05-09 12:19

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热心网友时间：2024-05-29 04:13

1.4基尔霍夫电压定律(KVL)

1.基尔霍夫电压定律：
在集中参数电路中，任一时刻沿任一回路各支路电压的代数和等于零，即

(表示第k条支路电压)

通常规定上式中的参考方向与回路方向相同时，前面取“＋”号；否则，取“－”号。下面以图1.8电路为例，说明基尔霍夫电压定律方程的列写：

回路l1：
回路l2:
回路l3:

2.推广之：沿任一回路，各支路电压降的代数和等于电压升的代数和，即

即

注：集中参数电路中，任意两点之间的电压具有确定值，与计算路径无关。
3.网孔方程独立性的说明
对电路中的每个网孔或回路均可列出KVL方程，但所有这些KVL方程并不都是独立的。例如，对图1.8中的回路{①,②,⑥,⑦}列出的KVL方程为，此方程实际上就是回路l1与回路l2相加的结果。此时称回路{①,②,⑥,⑦}相对回路l1和l2是非独立的。可以验证：任一回路的KVL方程均是组成该回路的各个网孔上KVL方程的代数和。但是每个网孔的KVL方程却不能表达成其余网孔KVL方程的代数和或其它线性组合。由此可见，平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节点，可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于b-(n-1)。当然取网孔列方程只是获得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。例如式(1.10a)至(1.10c)是一组独立的KVL方程，其中包含了两个网孔和一个非网孔的回路。但是无论如何选择回路，独立KVL方程的数目是一样的。

热心网友时间：2024-05-29 04:15

饿真巧我在做这个课件。
悲哀的是我不是二级用户。。