丨√a-√b丨≦√丨a-b丨,写出两种以上方法
发布网友
发布时间：2024-05-08 11:31
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热心网友
时间：2024-05-11 02:06
//待证明的不等式具有“轮换对称性”
//不妨假设a≥b
|√a-√b|²-[√|a-b|]²
=[a+b-2√(ab)]-|a-b|
=2b-2√(ab)
=2√b(√b-√a)
≤0
∴ |√a-√b|²≤[√|a-b|]²
∴ |√a-√b|≤√|a-b|
～～～～～～～～～～～
方法二(因式分解)：
|√a-√b|²
=|√a-√b||√a-√b|
(√|a-b|)²
=|(√a+√b)(√a-√b)|
=|√a+√b||√a-√b|
显然， |√a-√b|≤|√a+√b|
∴ |√a-√b|²≤(√|a-b|)²
∴ |√a-√b|≤√|a-b|
