用换元法解无理方程

发布网友发布时间：2024-05-04 12:24

共4个回答

热心网友时间：2024-07-27 20:30

令t=√(x²+5x+1)，则t≥0
于是
3x²+15x+3+2√（x²+5x+1）=2+3
3(x²+5x+1)+2√（x²+5x+1）-5=0
3t²+2t-5=0
(3t+5)(t-1)=0
t1=-5/3（舍去） t2=1
√(x²+5x+1)=1
x²+5x+1=1
x²+5x=0
x(x+5）=0
x1=0 x2=-5

热心网友时间：2024-07-27 20:27

令x的平方+5x等于k，化为3k+2倍根号（k+1）=2，移项，平方，得到，k=0或k=九分之十六，带回到x，分别求解。

热心网友时间：2024-07-27 20:32

3x²+15x+3-2√(x²+5x+1)-5=0
3[√(x²+5x+1)]²-2√(x²+5x+1) -5=0
设y=√(x²+5x+1)
∴原方程可化为
3y²-2y-5=0
(3y-5)(y+1)=0
∴y=5/3 y=-1 舍去
∴x²+5x+1=25/9
9x²+45x-16=0
(3x-1)(3x+16)=0
x=1/3 x=-16/3
……

热心网友时间：2024-07-27 20:27

设x2+5x+1=a2
那么3x2+15x+3=3a2
所以3x2+15x=3a2-3
所以原方程变为：
3a2-3+2a=2
所以3a2+2a-5=0
解得a=-5/3 a=1
当a=1时解得x=0或者x=-5
后面的都一样的方法