设矩阵A按列分块为A=[a1,a2,a3],其中a1,a2 线性无关,且2a1-a2+a3=0...

发布网友发布时间：2024-05-15 14:27

共3个回答

热心网友时间：2024-05-29 11:21

非齐次线性方程组 AX = B 的向量形式即 x1a1+x2a2+x3a3 = B.
因为 a1+2a2+3a3 = B, 所以 (1,2,3)' 是 AX=B 的特解.
因为 2a1-a2+a3=0, 所以 (2,-1,1)' 是Ax=0的非零解.

又因为a1,a2 线性无关, 2a1-a2+a3=0 说明 a1,a2,a3 线性相关
所以 r(A) = 2
所以 AX=0 的基础解系含 3 - r(A) = 1 个向量
所以 (2,-1,1)' 是Ax=0的基础解系.

所以线性方程组AX=B的通解为x=(1,2,3)'+c(2,-1,1)'

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热心网友时间：2024-05-29 11:15

通解为x=(1,2,3)'+c(2,-1,1)'

热心网友时间：2024-05-29 11:19

通解为x=(1,2,3)'+c(2,-1,1)'

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