无穷小量的加减法为什么结果为0?
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发布时间：2024-05-22 13:03
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时间：2024-06-03 14:33
高阶无穷小的加减法，结果等于较小阶数的无穷小，比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)
乘除法，结果就是阶数的加减，
o(x^10)是可以写成o(x^5)的。
比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))，表示为
从第一个集合中任取一个元素，记为g1(x)，即lim g1(x)/f(x)=0;
从第二个集合中任取一个元素，记为g2(x)，即lim g2(x)/f(x)=0；
则g1(x)+g2(x)属于第三个集合，即
必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0。
因此o(x^2)=o(x)是正确的。
比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的，表示
从o(g(x))这个集合中取元素，记为f2(x)，则
f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合。
扩展资料：
有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料来源：百度百科-无穷小量
