已知等比数列an的每一项均为正数,其中a1=2,求lim(Sn/S2n)
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发布时间：2024-05-14 19:38
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时间：2024-06-10 15:23
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
∴Sn/S2n=[a1(1-q^n)/(1-q)]/[a1(1-q^2n)/(1-q)]
=(1-q^n)/(1-q^2n)
=1/(1+q^n)
1°当q>1时，若n趋向于无穷，则1+q^n趋向于无穷大，即1/(1+q^n)趋向于0
∴lim(Sn/S2n) n趋向于无穷=0
2°当0<q<1时，若n趋向于无穷，则1+q^n趋向于1，即1/(1+q^n)趋向于1
∴lim(Sn/S2n) n趋向于无穷=1
