求不定积分:∫x³e^x²dx,详细过程,急急急……
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发布时间：2024-05-14 19:33
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热心网友
时间：2024-05-30 21:31
∫x³e^x²dx
=1/2*∫x^2e^x²dx^2
令t=x^2，则可以得到：
原式=1/2*∫te^tdt
=1/2*∫tde^t
=1/2*te^t-1/2*∫e^tdt
=1/2*te^t-1/2*e^t+C（将t=x^2代回）
=1/2*e^(x^2) * (x^2-1)+C（以上C为常数）
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
不定积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+v。移项得到udv=d(uv)-v
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫v。
热心网友
时间：2024-05-30 21:32
=1/2*∫x^2e^x²dx^2
t=x^2
=1/2*Ste^tdt
=1/2*Stde^t
=1/2*te^t-1/2*Se^tdt
=1/2*te^t-1/2*e^t+c
=1/2*e^(x^2) * (x^2-1)+c
