...M N分别是 OB OC 的中点MD⊥OB 交BC于D,NE⊥OC交BC于E求证BD等于DE...
发布网友
发布时间：2024-05-14 18:00
共3个回答
热心网友
时间：2024-06-02 14:42
连接AO并延长，交线段BC于点F。
设正三角形ABC边长为1。
由于O是三角形ABC中∠B和∠C的角平分线的交点，而三角形的三条角平分线交于一点，所以点O是三角形ABC三条角平分线的交点，
又因为三角形ABC是正三角形，所以点O是△ABC的中心（内心、外心、重心、垂心四心合一）
由重心的性质，AO=2OF
由BC=1，故BF=1/2，OF=√3/3BF=√3/6，OB=2√3/3BF=√3/3
从而BM=1/2OB=√3/6，又因为∠OBD=30°，所以BD=2√3/3BM=1/3。
同理，CE=1/3。所以DE=1/3，从而BD=DE。
不知道你是高中还是初中，其实还有个方法，适合初中：
连接OD、OE，
∵M是线段OB的中点，且MD⊥BD，
∴△OBD是等腰三角形（好像是等腰三角形判定定理）
同理，△OCE也是等腰三角形。
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
又∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠OBD=∠OCE=30°
又∵△OBD、△OCE是等腰三角形
∴∠ODB=∠OEC=120°
即∠ODE=∠OED=60°
从而可知△ODE是等边三角形，OD=DE。
∴BD=OD=DE。
热心网友
时间：2024-06-02 14:43
因为三角形OMD 和 三角形OMD 角OMD=90度=角OMD
OM=BM
所以OD=OB
又 角OBD =30度= 角BOD
所以角ODB=120度
所以三角形ODE为等边三角形
所以BD=OD=DE
热心网友
时间：2024-06-02 14:43
OM=BM
所以OD=OB
又 角OBD =30度= 角BOD
所以角ODB=120度
所以三角形ODE为等边三角形
所以BD=OD=DE
