...与点A不重合),以OC为直径的半圆M与半圆交与点D
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发布时间:2024-05-14 18:00
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时间:13小时前
1,做E关于AB对称点P,则P在圆M上,且∠ECP=2∠ECO,EF=1/2EP
∵CE是∠DCB的平分线
∴∠DCB=2∠ECO=∠ECP
∴EF=OD=OA=OB
∴EF=1/2OA(或OB)=a
r=2a
2,NA为圆O切线,EF⊥AB,NE∥CB,易知AFEN为矩形
∴NA=EF=1/2OD
△CAN∽△CDO
∴CD/CA=CO/CN=OD/NA=2,CD=2CA,CO=2CN
∵CD切圆O于D
∴CD^2=CA*CB=CA(CA+AB)=CA(CA+2OA)
∴4CA=CA+2OA,CA=2/3OA
∵NE∥CB,CE平分∠DCB
∴∠NEC=∠NCE,NE=CN
∴CO=2CN=2NE=2AF=2(OA-OF)
∴(CA+OA)=2(OA-OF),OF=(OA-CA)/2=1/6OA=1/3EF
∴tan∠EOC=EF/OF=3
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时间:13小时前
(1)证明:如图,连接OD,
则OD为半圆O的半径
∵OC为半圆M的直径
∴∠CDO=90°
∴CD是半圆O的切线;
(2)解:猜想:EF=
12
OA.
证明:如图2,
连接OD、OE,延长OE交CD于点K,作EG⊥CD于点G,则EG∥OD,
∵CE平分∠DCB,
∴∠OCE=∠KCE.
∵EF⊥AB,
∴EG=EF.
∵OC是半圆M的直径,E为半圆M上的一点,
∴∠CEO=∠CEK=90°.
∵CE为公共边,
∴△COE≌△CKE.
∴OE=KE.
∵EG∥OD,
∴DG=GK.
∴EF=EG=
12
OD=
12
OA.
(3)解:如图3,
延长OE交CD于点K,
设OF=x,EF=y,则OA=2y,
∵NE∥CB,EF⊥CB,NA切半圆O于点A,
∴四边形AFEN是矩形,
∴NE=AF=OA-OF=2y-x,
同(2)证法一,得E是OK的中点,
∴N是CK的中点,
∴CO=2NE=2(2y-x),
∴CF=CO-OF=4y-3x,
∵EF⊥AB,CE⊥EO,
∴Rt△CEF∽Rt△EOF,
∴EF2=CF•OF,即y2=x(4y-3x),
解得
yx
=3或
yx
=1,
当
yx
=3时,tan∠EOC=
EFOF
=
yx
=3,
当
yx
=1时,点C与点A重合,不符合题意,故舍去,
∴tan∠EOC=3.
热心网友
时间:13小时前
什么乱七八糟的,哪来的M