函数对称性证明 1.函数y=f(x)满足:f(a+x)=f(b-x),那么该函数图象关于...
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发布时间:2024-05-14 18:44
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时间:2024-06-04 19:36
1 推导:令t=a+x,则x=t-a
由f(a+x)=f(b-x)可得f(t)=f(a+b-t)
用x替换t
得f(x)=f(a+b-x)
所以y=f(x)的图像关于图像关于x=(a+b)/2对称
2
证明由f(a+x)+f(b-x)=2c
用x-a代替x代入上式
则 f (x) + f (a+b-x) =2b
设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点,则y0 = f (x0)∵ f (x) + f (a+b-x) =2c∴f (x0) + f (a+b-x0) =2c,即2c-y0 = f (a+b-x0) 。 故点P‘(a+b-x0,2c-y0)也在y = f (x) 图像上,而点P与点P‘关于点A ((a+b)/2,c)对称,
故函数f(x)的图象关于点((a+b)/2,c)对称。