...为20cm的扇形铁皮剪成一个矩形,则此矩形最大面积为?

发布网友发布时间：2024-05-14 19:02

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热心网友时间：2天前

作图吧……矩形的一边应该和扇形一边重和，有三个顶点在侧棱上，有一个点在弧上，连接该点与圆心，设连线与重和边所成角为a，所以矩形宽＝20sin a，长＝20cos a-(20sin a)/(根号3)，面积S=400 sin a cos a -(400sin^2 a)/(根号3)=-200/(根号3)+[400/(根号3)]sin(2a+pai/6)(0<a<pai/3)结合定义域知道当a=pai/6时，S有最大值，为S=200/(根号3)=(200根号3)/3，所以选D

热心网友时间：2天前

连接OB设<BON=K 0<K<60
则：BC=20SinK OC=20CosK
OD=AD Cos60 = BC Cos60 =10 SinK => CD= OC-OD=20CosK - 10 SinK
S=BC*CD=20SinK(20CosK - 10 SinK )=200SinK(2CosK - SinK )

=200(Sin2K -SINK*SINK)
=200(Sin2K 0.5Cos2K-0.5)
=200(『根号1.25』Sin(2K x）-0.5 ）其中tanx =2；
由于Sin(2K x）《=1
故：Smax=100*根号5 - 100