正数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值 求解答,谢谢,步骤最好可以详细一...
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发布时间:2024-10-23 01:29
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热心网友
时间:2024-10-23 08:31
x^2-y^2=(x+y)(x-y)=2xy
(x-y)/(x+y)=2xy/(x+y)^2=2xy/(x^2+y^2+2xy)=2xy/2x^2(这一步是把2xy代换为x^2-y^2)=y/x,所以要求的式子变为了y/x。
x^2-y^2=2xy两边同时除以xy可得x/y-y/x=2,
若x=y,则x^2-y^2=2xy=0,x=y=0,不符合题意,故上式成立。
把y/x设为t可得,1/t-t=2,即t^2+2t-1=0.(t>0)
解得:t1=根号2-1,t2=-根号2-1(舍)
所以(x-y)/(x+y)的值为根号2-1
热心网友
时间:2024-10-23 08:25
x^2-y^2=2xy
x^2-2xy-y^2=0
x^2-2xy+y^2=2y^2
(x-y)^2=2y^2
x-y=±√2y
x=(1±√2)y
因为是正数,所以x=(1+√2)y
x-y/x+y=√2y/(2+√2)y=√2/(2+√2)=1/(√2+1)