三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,∠A=60°,求证CD+BE=BC

发布网友发布时间：2024-10-22 06:34

共2个回答

热心网友时间：2024-11-02 14:18

BD是角平分线，可证出三角形ABD，CBD全等，则AB=CB，∠A=60°，所以ABC是等边三角形，可推出三角形ABD,CBD,ACE,BCE都全等，AD=CD=AE=BE,所以CD+BE=AD+CD=AC=BC

热心网友时间：2024-11-02 14:19

在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF。
∵BD平分∠ABC，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是

∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是
，CO是公共边，
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD

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