如何从数列极限的角度理解函数极限

发布网友发布时间：2024-10-22 06:34

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热心网友时间：2024-11-01 18:37

1、数列的极限，有两个意思：

第一是指，一串数列(就是一串数字)，每一项越来越趋向于什么数。
例一：1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、、、、、、越来越趋向于0；
例二：1/2、2/3、3/4、4/5、5/6、、、、、、越来越趋向于1；
例三：1、4、9、16、25、36、49、、、、、、越来越趋向于无穷大。

第二是指数列之和，越来越趋向于什么数？
例四：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30、、、、越来越趋向于1；
例五：1/(1×3) + 1/(3×5) + 1/(5×7)、、、、越来越趋向于1/2；
例六：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32、、、越来越趋向于2。

2、函数的极限：
就是当x等于某个数时，代入函数发现出了下面的八个问题之一：
a、可能分母为0，无法计算；
b、可能无穷大减无穷大；
c、可能是无穷大除以无穷大；
d、可能是无穷小除以无穷小；
e、可能是1的无穷次方；
f、可能是无穷大的无穷小次方；
g、可能是无穷大乘以无穷小；
h、可能是无穷小的无穷小次方。
就必须用特殊的方法算出，当x越来越趋近于(无限趋近于)这个数时，函数的值
最后究竟趋向于于什么数。

即使不出现上面的八种情况，思想也是一样的：
x无限接近于某个数，看看函数会不会无限接近一个值？
这种情况下的结果，就等同于直接代入计算，没有差别。