...E在圆心O上,AE,BD的延长线交与点C,且AB=AC,求证:BD=DE

发布网友发布时间：2024-10-22 06:32

共3个回答

热心网友时间：2024-10-22 18:25

证明：
连接BE、AD
∵AB是圆O的直径，∴ ∠ADB=90° （直径上的圆周角为直角）
又∵AB=AC 则∠ACD=∠ABD
∴ ∠CAD=∠BAD （注：实际上这里就可以下结论 BD=DE）
∵∠DBE=∠DAE, ∠DEB=∠DAB (同弧上的圆周角相等）
∴∠DBE=∠DEB
所以 BD=DE

注：这类题目要掌握圆周角的性质。
顶点在圆上，且两边和圆相交的角。具有下列性质：(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角。
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周
角所对的弧也相等（即等弧等角，等角等弧）
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的
弦是直径
推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形
是直角三角形。

热心网友时间：2024-10-22 18:21

kjsghjB

热心网友时间：2024-10-22 18:28

证明：AB为直径
所以∠ADB=90度
因为AB=AC
所以三角形BAC为等腰三角形（等腰三角形三线合一性质）
所以BD平分∠BAC
因为∠BAD=∠CAD
所以弧BD=弧DE
所以BD=DE

绝对没错，我们老师就是这样讲得