...E在圆心O上,AE,BD的延长线交与点C,且AB=AC,求证:BD=DE
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发布时间:2024-10-22 06:32
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热心网友
时间:2024-10-22 18:25
证明:
连接BE、AD
∵AB是圆O的直径,∴ ∠ADB=90° (直径上的圆周角为直角)
又∵AB=AC 则∠ACD=∠ABD
∴ ∠CAD=∠BAD (注:实际上这里就可以下结论 BD=DE)
∵∠DBE=∠DAE, ∠DEB=∠DAB (同弧上的圆周角相等)
∴∠DBE=∠DEB
所以 BD=DE
注:这类题目要掌握圆周角的性质。
顶点在圆上,且两边和圆相交的角。具有下列性质:(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半;(3)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。
顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角。
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周
角所对的弧也相等 (即等弧等角,等角等弧)
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的
弦是直径
推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形
是直角三角形。
热心网友
时间:2024-10-22 18:21
kjsghjB
热心网友
时间:2024-10-22 18:28
证明:AB为直径
所以∠ADB=90度
因为AB=AC
所以三角形BAC为等腰三角形(等腰三角形三线合一性质)
所以BD平分∠BAC
因为∠BAD=∠CAD
所以弧BD=弧DE
所以BD=DE
绝对没错,我们老师就是这样讲得