如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,BE与CD相交于点O,连接AO,试判断A...

发布网友发布时间：2024-10-21 16:33

共3个回答

热心网友时间：2024-10-21 16:44

解：
因为三角形abc中,ab=ac,be垂直于ac,cd垂直于ab，be与cd相交于点o
所以O是三角形ABC的两条高的交点
因为三角形的三条高是交于一点的
所以直线AO一定是第三条高所在的直线
所以直线AO一定与BC垂直
又因为等腰三角形的底边上的高与底边上的中线重合（三线合一）
所以直线AO垂直平分BC

热心网友时间：2024-10-21 16:43

AO⊥BC
证明：
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵∠BAE＝∠CAD，AB＝AC
∴△ABE≌△ACD （AAS）
∴AD＝AE
∵AO＝AO
∴△AOD≌△AOE （HL）
∴∠BAO＝∠CAO
∴AO平分∠BAC
∴AO⊥BC （三线合一）

或：
证明：延长AO交BC于F
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵∠BAE＝∠CAD，AB＝AC
∴△ABE≌△ACD （AAS）
∴AD＝AE
∵AO＝AO
∴△AOD≌△AOE （HL）
∴∠BAO＝∠CAO
∵AF＝AF
∴△ABF≌△ACF （SAS）
∴∠AFB＝∠AFC＝90
∴AO⊥BC

热心网友时间：2024-10-21 16:48

连接AO点并延长交线BC于点F
因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 又因为 BE⊥AC,CD⊥AB 所以角BCD=角CEB=90度
又BC=CB 所以三角形BDC 全等于三角形CEB 所以BE=CD
又因为角BCE=角CEB=90度，AB=AC,所以三角形ABE 全等于三角形ACD
所以角ABE=角ACD 又角BCD=角CEB=90度角DOB=角EOC
所以三角形DOB 全等于三角形EOC 所以边DO=边EO 又边AO=边AO
又三角形BCD和三角形CEB 是直角三角形所以三角形 BCD全等于三角形CEB
所以有角DAO=角EAO 又边AB=边AC 角ABF=角ACF 三角形ABF 全等于三角形ACF
所以边BF=边CF 且角AFB=角AFC 所以F是BC的重点角AFB=角AFC=90度
所以AF垂直于BC

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