如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,BE与CD相交于点O,连接AO,试判断A...
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发布时间:2024-10-21 16:33
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热心网友
时间:2024-10-21 16:44
解:
因为三角形abc中,ab=ac,be垂直于ac,cd垂直于ab,be与cd相交于点o
所以O是三角形ABC的两条高的交点
因为三角形的三条高是交于一点的
所以直线AO一定是第三条高所在的直线
所以直线AO一定与BC垂直
又因为等腰三角形的底边上的高与底边上的中线重合(三线合一)
所以直线AO垂直平分BC
热心网友
时间:2024-10-21 16:43
AO⊥BC
证明:
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠AEB=∠ADC=90
∵∠BAE=∠CAD,AB=AC
∴△ABE≌△ACD (AAS)
∴AD=AE
∵AO=AO
∴△AOD≌△AOE (HL)
∴∠BAO=∠CAO
∴AO平分∠BAC
∴AO⊥BC (三线合一)
或:
证明:延长AO交BC于F
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠AEB=∠ADC=90
∵∠BAE=∠CAD,AB=AC
∴△ABE≌△ACD (AAS)
∴AD=AE
∵AO=AO
∴△AOD≌△AOE (HL)
∴∠BAO=∠CAO
∵AF=AF
∴△ABF≌△ACF (SAS)
∴∠AFB=∠AFC=90
∴AO⊥BC
热心网友
时间:2024-10-21 16:48
连接AO点 并延长交线BC于点F
因为AB=AC 所以 角ABC=角ACB 又因为 BE⊥AC,CD⊥AB 所以角BCD=角CEB=90度
又BC=CB 所以三角形BDC 全等于 三角形CEB 所以BE=CD
又因为 角BCE=角CEB=90度 ,AB=AC,所以三角形ABE 全等于 三角形ACD
所以角ABE=角ACD 又角BCD=角CEB=90度 角DOB=角EOC
所以三角形DOB 全等于 三角形EOC 所以边DO=边EO 又 边AO=边AO
又三角形BCD和三角形CEB 是直角三角形 所以三角形 BCD全等于 三角形CEB
所以有 角DAO=角EAO 又边AB=边AC 角ABF=角ACF 三角形ABF 全等于 三角形ACF
所以 边BF=边CF 且角AFB=角AFC 所以F是BC的重点 角AFB=角AFC=90度
所以AF垂直于BC
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